Главная | Оглавление учебника | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Форма входа
Главная » Статьи » Системы счисления » Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Развернутая форма записи числа
    
В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в развернутом виде. Возьмем число в десятичной системе счисления 247,32, и представим его в следующем виде:

247,3210 = 2*100 + 4*10+7*1+3/10+2/100 = 2*102 + 4*101 + 7*100 + 3*10-1 + 2*10-2

     Мы записали число в развернутой форме, в которой:
         2,4,7,3,2 - цифры числа
        10 - основание системы счисления
         показатели степени:  2,1,0,-1,-2  соответствуют номеру позиции цифры в числе.

     Основанием системы счисления  может служить любое натуральное число: 2, 3, 4, и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем. 

     Пусть q - основание системы счисления
                 n -  число разрядов целой части числа
                 m - число разрядов дробной части числа
                 ai - цифра числа
                 Aq - само число,
тогда развернутую форму для числа представленного в любой системе счисления
можно записать в общем виде следующим образом:

      Aq = an-1*qn-1 + an-2*qn-2 +  ... + a0*q0  + a-1*q-1 + a-2*q-2+ ...  +a-m*q-m

qi  - называется весом цифры числа

Вес цифры числа равен степени, где основание степени  равно основанию системы счисления, а показатель  - номеру позиции цифры в числе.

Развернутая форма записи числа равна сумме произведений цифры числа на ее вес.

Примеры развернутых записей чисел в различных системах счисления:

1.      423,31210 = 4*102 + 2*101+ 3*100+ 3*10-1+1*10-2 +2*10-3

2.      423,3125 = 4*52 + 2*51+ 3*50+ 3*5-1+1*5-2 +2*5-3

3.      423,3128 = 4*82 + 2*81+ 3*80+ 3*8-1+1*8-2 +2*8-3

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

  1. Представить число в
    развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть
    представлено в десятичной системе счисления
  2. Найти сумму ряда
    (выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной
    системе счисления.



Категория: Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную | Добавил: Admin1 (11.08.2009)
Просмотров: 16480 | Рейтинг: 3.5/8
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright MyCorp © 2018 | Хостинг от uCoz