Перевод чисел в десятичную систему счисления

Развернутая форма записи числа
     В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в развернутом виде. Возьмем число в десятичной системе счисления 247,32, и представим его в следующем виде:

247,32₁₀ = 2*100 + 4*10+7*1+3/10+2/100 = 2*10² + 4*10¹ + 7*10⁰ + 3*10^-1 + 2*10^-2

     Мы записали число в развернутой форме, в которой:
         2,4,7,3,2 - цифры числа
        10 - основание системы счисления
         показатели степени:  2,1,0,-1,-2  соответствуют номеру позиции цифры в числе.

     Основанием системы счисления  может служить любое натуральное число: 2, 3, 4, и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем. 

     Пусть q - основание системы счисления
                 n -  число разрядов целой части числа
                 m - число разрядов дробной части числа
                 a_i - цифра числа
                 A_q - само число,
тогда развернутую форму для числа представленного в любой системе счисления
можно записать в общем виде следующим образом:

      A_q = a_n-1*q^n-1 + a_n-2*q^n-2 +  ... + a₀*q⁰  + a_-1*q^-1 + a_-2*q^-2+ ...  +a_-m*q^-m

qⁱ  - называется весом цифры числа

Вес цифры числа равен степени, где основание степени  равно основанию системы счисления, а показатель  - номеру позиции цифры в числе.

Развернутая форма записи числа равна сумме произведений цифры числа на ее вес.

Примеры развернутых записей чисел в различных системах счисления:

1.      423,312₁₀ = 4*10² + 2*10¹+ 3*10⁰+ 3*10^-1+1*10^-2 +2*10^-3

2.      423,312₅ = 4*5² + 2*5¹+ 3*5⁰+ 3*5^-1+1*5^-2 +2*5^-3

3.      423,312₈ = 4*8² + 2*8¹+ 3*8⁰+ 3*8^-1+1*8^-2 +2*8^-3

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

1. Представить число в
   развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть
   представлено в десятичной системе счисления
2. Найти сумму ряда
   (выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной
   системе счисления.