История возникновения

     Большое количество недостатков непозиционных систем счисления привело людей к открытию позиционного принципа. Системы счисления, основанные на позиционном принципе возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилоне), у племени Майя и в Индии.

      В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков для единицы, и для десятка.Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например

      Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними.

      В V веке до нашей эры был введен особый знак - наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля.

     Современная десятичная система счисления возникла приблизительтно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия - цифры "0" для обозначения отсутствующей величины.
      Примерно во II веке до н.э. греки познакомились с вавилонской системой счисления и переняли ее, но числа от 1 до 59 они записывали в своей алфавитной нумерации. Для обозначения нулевого разряда греки стали использовать символ "О" (первая буква греческого слова Ouden - ничто).
      Индийцы познакомились с греческой и вавилонской системой счисления примерно между II и VI вв н.э. В это время индийцы использовали десятичную мультипликативную систему счисления. Они соединили ее с принципами нумерации чисел греческих астрономов.
      С возникшей в Индии десятичной системой счисления первыми познакомились арабы и завезли эту систему в Европу. С начала XII века эта десятичная система счисления получила распространение по всей Европе и получила название арабской. С тех пор цифры, используемые для записи чисел в десятичной системе счисления, называют арабскими.

Современные позиционные системы

     Позиционные системы счисления - это системы, в которых количественные значения цифр, используемых для записи чисел, зависят от их положения.

      Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восмеричная и шестнадцатиричная.

      Основными характеристиками позиционной системы счисления являются алфавит цифр и основание.  

     Алфавит системы счисления - это совокупность всех цифр, используемых в системе счисления.
     Основание системы счисления – количество цифр, используемое для представления чисел.
     Основанием может быть любое натуральное число.