Алгебра высказываний и логические операции

     Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
      В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Логические переменные могут принимать только два значения: истина (1) или ложь (0).
      В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

     Логические операции
 
      1. Логическое умножение (конъюнкция)
       
     Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
     В русском языке операция конъюнкции выражается союзом «и».
Обозначается:

      2. Логическое сложение (дизъюнкция)

      Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В русском языке операция дизъюнкции выражается союзом «или».
Обозначается:

      3. Логическое отрицание (инверсия)
       Логическое отрицание (инверсия) делает истин¬ное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

     В русском языке операция инверсии образуется присоединением частицы «не» к высказыванию.
Обозначается:

       4. Логическое следование (импликация)
      Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

      В русском языке операция импликации выражается оборотом речи «если…, то…».
Обозначается:

       5. Логическое равенство (эквивалентность)
      Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

      В русском языке операция эквивалентности выражается оборотом речи «…тогда и только тогда, когда…».
Обозначается: